Để $n^{2} + 4 \vdots n + 1$
thì $n^{2} - 1 + 5 \vdots n + 1$
⇔ $(n - 1)(n + 1) + 5 \vdots n + 1$
Mà $(n - 1)(n + 1) \vdots n + 1$
⇔ $5 \vdots n + 1$
⇔ (n + 1) là ước nguyên của 5
⇔ (n + 1) ∈ {1; 5; -1; -5}
Tương ứng n ∈ {0; 4; -2; -6} (T/m n ∈ Z)
Vậy $n^{2} + 4 \vdots n + 1$ thì n ∈ {0; 4; -2; -6}