Bài 2 :
a) $a+\dfrac{1}{a} ≥ 2$
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có :
$a+\dfrac{1}{a} ≥2.\sqrt[]{a.\dfrac{1}{a}} = 2$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=1$
b) Ta có : $\dfrac{a^2+b^2}{2} ≥ab$
$⇔a^2+b^2≥2ab$
$⇔(a-b)^2 ≥0 $ ( Đúng )
Dấu "=" xảy ra $⇔a=b$
c) $x^2+y^2+z^2 ≥xy+yz+zx$
$⇔2x^2+2y^2+2z^2 ≥2xy+2yz+2zx$
$⇔(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 ≥0$ ( Đúng )
Dấu "=" xảy ra $⇔x=y=z$
d) $x^2+y^2+z^2 ≥ 2xy+2yz-2xz$
$⇔x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2xz ≥0$
$⇔(x-y+z)^2 ≥0$ ( Đúng )
Dấu "=" xảy ra $⇔x-y+z=0$
