Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1. Có: tam giác ABC vuông tại A⇒góc BAC=90
xét (O) có:tam giác MDC nội tiếp
MC:đường kính
nên tam giác MDC vuông tại D
⇒ góc MDC=90
xét tứ giác ABCD có : góc BAC=BDC
nên tứ giác ABCD nội tiếp (2 đỉnh kề cùng nhìn 1 cạnh dưới hai góc bằng nhau)
2. Có: tứ giác MDSC nội tiếp ( 4 điểm M,D,S,C cùng thuộc (O)
⇒ góc MCS+MDS=180(*)
mà góc ADB+MDS=180(kề bù)(**)
Từ (*),(**) có góc MCS=ADB(1)
Có: tứ giác ABCD nội tiếp
⇒ góc ADB=ACB (2)
Từ (1) và (2) có góc MCS=ACB
⇒CA là tia phân giác goc BCS
3. Gọi Q la giao diểm của BA và CD
Xét tam giác QBC có: CA là đường cao(CA⊥BQ)
BD là đương cao(BD⊥CQ)
mà CA∩BD=M
Nên M là trực tâm của tam giác QBC
⇒MQ⊥BC(1)
Có∠MEC=90(Góc nội tiếp chắn nửa đương tròn)
⇒ME⊥BC(2)
Từ (1) và (2)⇒ba điểm Q,M,E thẳng hàng
⇒BA,DC,ME đồng quy tai Q