Đáp án:
Giải thích các bước giải: Gọi S là diện tích
Vẽ AD⊥BC tại D; OE⊥BC tại E ⇒ OE//AD và ta có:
$2S(ABC) = AD.BC; 2S(OBC) = OE.BC$
$\frac{OM}{AM}$ = $\frac{OE}{AD}$ = $\frac{OE.BC}{AD.BC}$= $\frac{2S(OBC)}{2S(ABC)}$ = $\frac{S(OBC)}{S(ABC)}$ (1)
Tương tự :
$\frac{ON}{BN}$ = $\frac{S(OCA)}{S(ABC)}$ (2)
$\frac{OK}{CK}$ = $\frac{S(OAB)}{S(ABC)}$ (3)
(1) + (2) + (3) :
$\frac{OM}{AM}$ + $\frac{ON}{BN}$ + $\frac{OK}{CK}$ = $\frac{S(OBC) + S(OCA) + S(OAB)}{S(ABC)}$ = $\frac{S(ABC)}{S(ABC)}$ $= 1$