a) Có thể xét 2 TH: tùy nhé
Xét $ΔABM$ và $ΔACM$:
$AB=AC(ΔABC$ cân tại $A)$
$AM:chung$
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o$
$⇒ΔABM=ΔACM$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$⇒MB=MC$
b) $BC=24cm$
$⇒MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{24}{2}=12cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔAMB$ vuông tại $M$:
$⇒AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16cm$
c) Xét $ΔBHM$ và $ΔCKM$:
$\widehat{B}=\widehat{C}$ ($ΔABC$ cân tại $A$)
$MB=MC(cmt)$
$\widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90^o$
$⇒ΔBHM=ΔCKM$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$⇒BH=CK$ (2 cạnh tương ứng)
mà $AB=AC$ ($ΔABC$ cân tại $A$)
$⇒AB-BH=AC-CK$ hay $AH=AK$
$⇒ΔAHK$ cân tại $A$