Giả sử $f(x)$ có nghiệm $x=\frac{c}{a}$
Thay $x=\frac{c}{a}$ vào phương trình $f(x)$, ta có:
$a.\frac{c^2}{a^2}+\frac{bc}{a}+c=0$
$⇔\frac{c^2}{a}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{a}=0$
$⇔\frac{c(a+b+c)}{a}=0$
Vì $a+b+c=0$ nên $\frac{c(a+b+c)}{a}=0$ luôn đúng
Vậy điều giả sử là đúng.