Đáp án:
a. $-\frac{1}{2}$
b. Không tồn tại
Giải thích các bước giải:
a. $\lim\limits_{x\to1} (\frac{2}{x^{2}-1}-\frac{1}{x-1})=\lim\limits_{x\to1} (\frac{2-(x+1)}{(x-1)(x+1)})=\lim\limits_{x\to1} \frac{-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\lim\limits_{x\to1} -\frac{1}{x+1}=-\frac{1}{2}$
b. $\lim\limits_{x\to1} ( \frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^{3}})=\lim\limits_{x\to1} (\frac{1+x+x^{2}-1}{(1-x)(1+x+x^{2})})=\lim\limits_{x\to1} (\frac{x(x+1)}{(1-x)(1+x+x^{2})}=+\infty$
Do $\lim\limits_{x\to1^{+}} \frac{x(x+1)}{1+x+x^{2}}=\lim\limits_{x\to1^{-}} \frac{x(x+1)}{1+x+x^{2}}=\frac{2}{3}$
$\lim\limits_{x\to1^{+}} 1-x=0; 1-x<0; $ với x>1
$\lim\limits_{x\to1^{-}} 1-x=0; 1-x>0; $ với x<1
$\lim\limits_{x\to1^{+}}f(x)=-\infty$
$\lim\limits_{x\to1^{-}}f(x)=+\infty$
Vậy không tồn tại giới hạn
