a) $AB^2=BH.BC$
Xét $\Delta ABH$ và $\Delta CBA$ có:
$\widehat B$ chung
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o$
$\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CBA$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
$\Rightarrow AB^2=BH.BC$
b) $\Delta ACH$ và $\Delta BCA$ có:
$\widehat C$ chung
$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o$$\Rightarrow\Delta ACH\sim\Delta BCA$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{AC}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
$\Rightarrow AC^2=CH.BC$
c) $\Delta ABH$ và $\Delta CAH$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o$
$\widehat B=\widehat{CAH}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta CAH$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
$\Rightarrow AH^2=BH.CH$
