Đáp án:
$x ² - 2( m - 1) x + m -3 =0$
$a)$ Thay $m=3$ vào phương trình trên, có:
$x²-2(3-1)x+3-3=0$
$=> x²-4x=0$
$=> x(x-4)=0$
$=> x=0$ hoặc $x-4=0$
$=> x=0$ hoặc $x=4$
Vậy tại $m=3$ thì x nhận giá trị là $0$ hoặc $4$
$b)$ Ta có:
$b²-4ac = [-2(m-1)]²-4.1.(m-3)$
$= 4(m²-2m+1)-4m+12$
$= 4m²-8m+4-4m+12$
$= 4m²-12m+16$
$= (2m)²-2.2m.3+3²+7$
$= (2m-3)²+7$
Vì: $(2m-3)²≥0$ (mọi m)
Mà $7>0$
$=> (2m-3)²+7>0 $
$=> b²-4ac>0$
Hay $Δ>0$
Vậy phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!