a) Ta có BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên đường thẳng BC và AB < AC (gt).
=> BH < CH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Mặt khác BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên BM, CM trên đường thẳng BC và BH < CH.
=> BM < CM (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên).
Vậy BM < CM (đpcm).
ΔBMC có BM < CM ⇒ góc MCH < góc MBH (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Ta có: góc MCH+ góc HMC = $90^{o}$ (ΔMHC vuông tại H)
⇒ góc HMC = $90^{o}$ - góc MCH
góc MBH + góc HMB = $90^{o}$ (ΔMHB vuông tại H)
⇒ góc HMB = $90^{o}$ - góc MBH
Mà: góc MCH < góc MBH (cmt) ⇒ góc HMB < góc HMC
Vậy góc HMB < góc HMC (đpcm).
b) Góc DMH > góc MHB = $90^{o}$ (góc DMH là góc ngoài của ΔBMH)
∆DMH có góc DMH tù ⇒ góc DMH là góc lớn nhất trong ba góc
=> DH là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Vậy DM < DH (đpcm).
