bài 1: cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R) và 1 điểm m bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A, khác C) tia Bx vương góc với AM cắt tia CM tại D . chứng minh a, góc AMD =góc ABC b,tam giác BMD cân c, khi M thay đổi trên cung nhỏ AC thì độ lớn góc BDC không đổi bài 2 : cho đường tròn đường kính AB, C là điểm trên đường kính AE . trên đường tròn lấy điểm D , gọi M là điểm chính giữa cung BD . đường thẳng MC cắt đường tròn tại E , đường thẳng DE cắt AM tại k . đường thẳng đi qua C và song song với AD cắt DE tại F. chúng minh: a, tứ giác AKCE nội tiếp 1 đường tròn b, CK vuông góc AD c, CF =CB bài 3: cho đường tròn (O). đường thẳng d cắt đường tron tại 2 điểm A,B . trên d lấy điểm C ( C nằm ngoài đường tròn và CA<CB) . kẻ đường kính EF vuông góc với AB tại D ; CE cắt O tại điểm thứ hai là I . các dây AB và FI cắt nhau tại K . chứng minh rằng: a, 4 điểm E,D,K,I cùng thuộc 1 đường tròn b, hai tam giác CIK và CDE đồng dạng c, CA nhân KB bằng CB nhân KA Bài 4 : cho đường tròn tâm O đường kính AB , C là điểm chính giữa cung AB . trên cung nhỏ AC lấy điểm M (M khác A và C) . Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM . chứng minh:a, tam giác ACN = tam giác BCM b, tiếp tuyến với đường tròn tại A cắt đường thảng BC tại P . Chứng minh tứ giác APNC nội tiếp c, đường thẳng qua B và song song với CM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K . khi điểm M di chuyển trên cung AC thì tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMK di chuyển trên đường cố định nào ? bài 5 : cho đường tròn tâm O có 2 đường kính AC và BD vuông góc với nhau . một điểm M bất kì trên cung nhỏ AB ( M không trùng với A ), đường thẳng DM cắt AC ở E và cắt đường thẳng BC ở F chứng minh a, 4 điểm B,M,E,O cùng nằm trên 1 đường tròn b, FE nhân MD bằng FC nhân AD c, M ở vị trí nào trên cung AB thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AME gần tâm O nhất