a. Ta có: AB = AC
Nên ΔABC cân tại A (có hai cạnh bên bằng nhau)
b. Xét hai tam giác vuông △AHB và △AHC:
AB = AC (gt)
ˆABH =ˆACH (do ΔABC cân đỉnh A)
Vậy △AHB = △AHC (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒ˆHAC = ˆHAB (hai góc tương ứng)
Suy ra: AH là tia phân giác ˆBAC
c. Xét hai tam giác vuông △BHM và △HCN:
Ta có: HB = HC (do ΔAHB = ΔAHC hai cạnh tương ứng)
ˆNCH = ˆMBH (ΔABC cân)
Vậy △BHM = △HCN (cạnh huyền-góc nhọn)
d. Ta có: HC = HB = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{12}{2}$ =6cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHB có:
AB² = AH² + HB² ⇒ AH² = AB² − HB²
AH = $\sqrt[]{AB² - HB²}$ = $\sqrt[]{10² - 6²}$ =8 cm
e. Ta có:
ˆNCH + ˆBCO = 90°
ˆMBH + ˆCBO = 90°
Mà ˆNCH =ˆMBH (do ΔABC cân đỉnh A)
Vậy ˆBCO =ˆCBO
⇒ΔBOC cân (hai góc đáy bằng nhau) (đpcm)