Xét $2TH:$
- Nếu $p=2→\left[ \begin{array}{l}p+10=2+10=12(loại)\\p+14=2+14=16(loại)\end{array} \right.$
$→p=2$ là hợp số. (loại)
- Nếu $p=3→\left[ \begin{array}{l}p+10=3+10=13\\p+14=3+14=17\end{array} \right.$
$→p=3$ là nguyên tố. (nhận)
- Nếu $p>3$ thì $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$
+) Với $p=3k+1$ thì $p+14=3k+1+14=3k+15$
$→p+14$ là hợp số. (loại)
+) Với $p=3k+2$ thì $p+10=3k+2+10=3k+12$
$→p+10$ là hợp số. (loại)
Vậy với $p=3$ thì $p+10$ và $p+14$ là nguyên tố.
