$\text{Gọi ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) = d}$
$⇒\left \{ {{}3n+1 \vdots d \atop {4n+1 \vdots d}} \right.$
$⇒\left \{ {{4(3n+1) \vdots d} \atop {3(4n+1) \vdots d}} \right.$
$⇒\left \{ {{12n+4 \vdots d} \atop {12n+3 \vdots d}} \right.$
`⇒ (12n+4)-(12n+3)vdotsd`
`⇒1vdots d ⇒ d = ±1`
$\text{Vậy}$ `(3n+1)/(4n+1)` $\text{là phân số tối giản với mọi n là số nguyên}$
