Đáp án: Nếu làm một mình thì đội thứ nhất làm trong 18 ngày thì xong công việc, còn đội thứ hai làm trong 36 ngày thì xong công việc.
Giải thích các bước giải:
$\text{Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình thì xong công việc trong: x(ngày)}$
$\text{Thời gian đội thứ hai làm một mình thì xong công việc trong: y(ngày)}$
$(y>x>12)_{}$
$\text{Trong 1 ngày:}$ - $\text{Đội thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)}$
- $\text{Đội thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)}$
- $\text{Cả hai đội làm được $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (công việc)}$
$\text{Cả hai đội cùng làm một đoạn đường trong 12 ngày thì xong, ta có phương trình:}$
$12(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1_{}$
⇔ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}(1)_{}$
$\text{Mỗi ngày đội thứ hai làm được khối lượng công việc gấp đôi đội thứ nhất, ta có phương trình:}$
$2\frac{1}{y}=\frac{1}{x}$
⇔ $\frac{2}{y}=\frac{1}{x}$
⇔ $-\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=0(2)$
$\text{Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:}$
$\begin{cases} \frac1x+\frac1y=\frac{1}{12} \\ -\frac1x+\frac2y=0 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=18(Nhận) \\ y=36(Nhận) \end{cases}$
Vậy nếu làm một mình thì đội thứ nhất làm trong 18 ngày thì xong công việc, còn đội thứ hai làm trong 36 ngày thì xong công việc.
