Đáp án: m = $\frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
a) Pt có 2 nghiệm phân biệt ∀ m khi :
Δ > 0 ⇔ ( - ( 3 m + 1 ) )² - 4 ( 2m² + m - 1 ) > 0
⇔ Δ = 9m² - 6m + 1 - 8m² - 4m + 4
= m² - 10m + 5
= m ( m - 10 ) + 5 ≥ 0 ∀ m
b) Theo Vi-et có :
$\left \{ {{x_{1}x_{2} = \frac{2m^{2} + m - 1 }{1} = 2m^{2} + m -1 } \atop {x_{1} + x_{2} = \frac{3m + 1}{1} = 3m + 1 }} \right.$
Ta có : A = x1² + x2² - 3x1x2 = ( x1 + x2 )² - 5x1x2
A ⇔ ( 3m + 1 )² - 5 ( 2m² + m - 1 )
⇔ 9m² + 6m + 1 - 10m² - 5m + 5
⇔ -m² + m + 6
⇔ - ( m² - m - 6 )
⇔ - ( ( m - $\frac{1}{2}$ )$^{2}$ - $\frac{1}{4}$ - 6 )
⇔ - ( m - $\frac{1}{2}$ )$^{2}$ + $\frac{25}{4}$
Biểu thức đạt GTLN khi - ( m - $\frac{1}{2}$ )$^{2}$ = 0 ⇔ m = $\frac{1}{2}$
Vậy biểu thức đạt GTLN = $\frac{25}{4}$ khi m = $\frac{1}{2}$
