a) Ta thấy rằng
- Đường thẳng thứ nhất giao với $n-1$ đường thẳng còn lại, do đó có $n-1$ giao điểm.
- Đường thẳng thứ hai giao với $n-2$ đường thẳng còn lại, do đó có $n-2$ giao điểm.
...
- Đường thẳng thứ $n-2$ giao với 2 đường thẳng còn lại, do đó có 2 giao điểm.
- Đường thẳng thứ $n-1$ giao với đường thẳng còn lại, do đó có 1 giao điểm.
Vậy tổng số giao điểm là
$(n-1) + (n-2) + \cdots + 2 + 1 = \dfrac{n(n-1)}{2}$
Do tổng số giao điểm là $1128$ nên ta có
$\dfrac{n(n-1)}{2} = 1128$
$<-> n(n-1) = 2256$
$<-> n(n-1) = 48.47$
Vậy $n = 48$
Do đó có 48 đường thẳng.
b) Giả sử số giao điểm là $2017$. Khi đó ta có
$n(n-1) = 2017 . 2$
$<-> n(n-1) = 4034$
$<-> n(n-1) = 2.2017$
Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, trong khi bên vế phải lại ko phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.
Vậy không thể có số giao điểm là 2017.
