Lấy hai phương trình trừ nhau, ta được:
$x^2+mx+m-2=0$
Để phương trình có nghiệm thì:
$Δ≥0$
$⇔ m^2-4.1.(m-2) ≥ 0$
$⇔ m^2-4m+8 ≥ 0$
$⇔ m^2-4m+4+4 ≥ 0$
$⇔ (m-2)^2+4 ≥ 0$ $(∀x)$
Theo định lí Vi ét, ta có:
$x_1+x_2=-m$
$x_1x_2=m-2$
Thay $y_1=-x^2_1$ và $y_2=-x^2_2$ vào $y_1+y_2$ ta được:
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
$=(-m)^2-2(m-2)=m^2-2m+4=(m-1)^2+3$
Để $y_1+y_2$ đạt giá trị bé nhất thì $(m-1)^2+3$ bé nhất
$\to$ $m=1$ thì khi đó $y_1+y_2=3$
