Bài 3 :
a) Ta có $(a-b)^2 ≥0$
$⇔a^2+b^2≥2ab$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=b$
b)
1. Vì $a^4,b^4,c^4,d^4 ≥ 0 $
Nên theo BĐT ở phần a) ta có :
$a^4+b^4 ≥2a^2b^2$ (1)
$c^4+d^4≥2c^2d^2$ (2)
Mặt khác : $(ab)^2+(cd)^2 ≥ 2abcd$
$⇒2.(a^2b^2+c^2d^2) ≥4abcd$ (3)
Từ (1) (2) và (3) $⇒a^4+b^4+c^4+d^4 ≥4abcd$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=b=c=d$
2. Ta có :
$a^2+1 ≥2a$
$b^2+1 ≥2b$
$c^2+1 ≥2c$
Nên $(a^2+1).(b^2+1).(c^2+1) ≥8abc$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=b=c=1$
3.
Ta có : $a^2+4 ≥ 4a$
$b^2+4 ≥ 4b$
$c^2+4 ≥4c$
$d^2+4 ≥4d$
$⇒(a^2+4).(b^2+4).(c^2+4).(d^2+4) ≥256abcd$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=b=c=d=2$
