a) Ta có : $a^3+b^3 ≥ ab.(a+b)$
$⇔(a+b).(a^2-ab+b^2)-ab(a+b) ≥0$
$⇔(a+b).(a-b)^2 ≥0 $ ( Đúng )
Vậy $a^3+b^3≥ab.(a+b)$
b) 1. Áp dụng :
$a^3+b^3+abc ≥ab.(a+b)+abc=ab.(a+b+c)$
Tương tự thì :
$\dfrac{1}{a^3+b^3+abc} +\dfrac{1}{b^3+c^3+abc}+\dfrac{1}{c^3+a^3+abc} ≤$
$ \dfrac{a+b+c}{abc.(a+b+c)} = \dfrac{1}{abc}$
b) 2. Thay $abc=1$ vào biểu thức khi đó :
$1= \dfrac{1}{abc}$
Lúc này BĐT trở thành BĐT ở trên đã chứng minh.
