Giải thích các bước giải:
Ta có: 0≤a≤b≤1 ⇔ (1-a)(1-b)≥0⇔1+ab≥a+b (1)
Lại có: 0≤a≤b≤c≤1⇔$\left \{ {{ab≥0} \atop {1≥c}} \right.$ (2)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta có:
1+ab+1+ab≥a+b+c⇔ab+1≥$\frac{a+b+c}{2}$⇔$\frac{c}{1+ab}$≤$\frac{2c}{a+b+c}$ (3)
Tương tự ta có: $\left \{ {{\frac{b}{1+ac}≤\frac{2b}{a+b+c} (4)} \atop {\frac{a}{1+bc}≤\frac{2a}{a+b+c} (5)}} \right.$
Cộng từng vế của (3),(4),(5), ta có:
$\frac{c}{1+ab}$+$\frac{a}{1+bc}$+$\frac{b}{1+ac}$≤2
Dấu"="xảy ra⇔a=b=c=1
