Nửa chu vi là: $\dfrac{90}{2}=45\,(cm)$
Gọi chiều dài là $x\,(5<x<45)$
Chiều rộng là $y\,(2<y<x)$
Vì nửa chu vi là $45$cm nên ta có phương trình: $x+y=45\,(1)$
Diện tích ban đầu: $xy$
Khi giảm chiều dài đi $5cm$ và chiều rộng $2cm$ thì diện tích giảm $140cm^2$ nên ta có phương trình: $(x-5)(y-2)=xy-140 \to 2x+5y=150\,(2)$
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases} x+y=45\\2x+5y=150\end{cases}\to \begin{cases} 2x+2y=90\\2x+5y=150\end{cases}\\\to \begin{cases} -3y=-60\\x+y=45\end{cases} \to \begin{cases} y=20\\x+20=45\end{cases} \\\to \begin{cases} x=25\\y=20\end{cases} \text{ (thoả mãn)}$
Vậy diện tích là $25.20=500cm^2$
