Đáp án:
1. \(sinx=-\frac{3}{5}\)...
2. \(\frac{4\sqrt{15}+\sqrt{2}}{22}\) hoặc \(\frac{-4\sqrt{15}+\sqrt{2}}{22}\)
Giải thích các bước giải:
1. \(cos x=\frac{4}{5}\)
\(sin^{2}x+cos^{2}x=1\)
\(\Leftrightarrow sin^{2}x=1-(\frac{4}{5})^{2}\)
\(\Leftrightarrow sinx=\pm \frac{3}{5}\)
Do \(x \epsilon (-\frac{\pi}{2};0)\) nên x thuột góc phần tư thứ tư nên \(sinx<0\)
Vậy \(sinx=-\frac{3}{5}\)
\(sin2x=2sinxcosx=-2.\frac{3}{5}.\frac{4}{5}=-\frac{24}{25}\)
\(cos2x=2cos^{2}x-1=2.(\frac{4}{5})^{2}-1=\frac{7}{25}\)
2.
\(sin^{2}x+cos^{2}x=1\)
\(\Leftrightarrow sinx=\pm \frac{2\sqrt{30}}{11}\)
\(sin(\frac{\pi}{4}-x)=sin \frac{\pi}{4}.cos x-cos \frac{\pi}{4}.sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{11}-\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{2\sqrt{30}}{11}=\frac{-4\sqrt{15}+\sqrt{2}}{22}\)
Hoặc \(=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{11}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{2\sqrt{30}}{11}=\frac{4\sqrt{15}+\sqrt{2}}{22}\)
