$a^3 + b^3 +ab = (a+b) ( a^2 - ab + b^2 ) +ab$
= $ a^2 - ab + b^2 + ab $
= $ a^2 + b^ 2 $ = $(a+b)^2 - 2ab$ $= 1 - 2ab$
Ta có bđt phụ sau
$(a+b)^2 \geq 4ab $
* Chứng minh bất đẳng thức phụ :
$(a+b)^2 \geq 4ab $
<=> $a^2 + 2ab + b^2 - 4ab \geq 0$
<=> $a^2 - 2ab + b^2 \geq 0$
<=> $(a - b)^2 \geq 0$
=> bđt phụ được chứng minh
$(a+b)^2 \geq 4ab $ => $\frac{(a+b)^2}{2}$ $\geq$ $2ab$
+) Áp dụng, ta có
$2ab$ $\leq$ $\frac{(a+b)^2}{2}$
= $\frac{1}{2} $
=> $1 - 2ab$ $\geq$ $\frac{1}{2} $
=> A $\geq$ $\frac{1}{2} $
Vậy GTNN của A là $\frac{1}{2} $ , đạt được khi $a = b =$ $\frac{1}{2} $
