Đáp án: $a\in\{2,-7\}$
Giải thích các bước giải:
Để $a+7,a+23$ là số chính phương
$\to\begin{cases} a+7=x^2,x\in N\\a+23=y^2,y\in N\end{cases}$
$\to y^2-x^2=16$
$\to (y-x)(y+x)=16$
$\to (y-x,y+x)$ là cặp ước của 16
Mà $y-x+y+x=2y$ chẵn, $y-x\le y+x, y+x\ge 0 (x,y\in N)$
$\to (y-x,y+x)\in\{(2,8), (4,4)\}$
$\to (x,y)\in\{(3,5),(0,4)\}$
$\to (a+7,a+23)\in\{(9,25),(0,16)\}$
$\to a=2$ hoặc $a=-7$