a) Ở hình 7a:
Xét tứ giác ABCD, ta có:
BADˆ+ABCˆ+BCDˆ+ADCˆ=360o (định lí tổng các góc trong một tứ giác)
⇒ADCˆ=360o−(BADˆ+ABCˆ+BCDˆ)
Hay ADCˆ=360o−(75o+90o+120o)=75o
Ta có: BADˆ+A1ˆ=180o (hai góc kề bù)
⇒A1ˆ=180o−BADˆ=180o−75o=105o
Tương tự, ta tính được: B1ˆ=90o,C1ˆ=60o,D1ˆ=105o
b) Ta có: BADˆ+ABCˆ+BCDˆ+ADCˆ=360o (chứng minh trên) (1)
Lại có: BADˆ+A1ˆ=180o (hai góc kề bù)
ABCˆ+B1ˆ=180o (hai góc kề bù)
BCDˆ+C1ˆ=180o (hai góc kề bù)
ADCˆ+D1ˆ=180o (hai góc kề bù)
⇒(BADˆ+ABCˆ+BCDˆ+ADCˆ)+(A1ˆ+B1ˆ+C1ˆ+D1ˆ)=180o.4=720o (2)
Thế (1) vào (2) ta được: 360o+(A1ˆ+B1ˆ+C1ˆ+D1ˆ)=720o
⇒A1ˆ+B1ˆ+C1ˆ+D1ˆ=720o−360o=360o
c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của một tứ giác bằng 360o