Đáp án:
\[ - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2x - 8 \ge 0\\
{x^2} - \left( {{m^2} + 3} \right)x + {m^2} + 2 < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {4x + 8} \right) \ge 0\\
\left[ {{x^2} - \left( {{m^2} + 2} \right)x} \right] - \left( {x - \left( {{m^2} + 2} \right)} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right) \ge 0\\
x\left( {x - \left( {{m^2} + 2} \right)} \right) - \left( {x - \left( {{m^2} + 2} \right)} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0\\
\left( {x - 1} \right)\left( {x - \left( {{m^2} + 2} \right)} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
x \le - 2
\end{array} \right.\\
1 < x < {m^2} + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {{m^2} + 2 > 1,\,\,\,\,\forall m} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 4\\
1 < x < {m^2} + 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\({m^2} + 2 \le 4 \Leftrightarrow {m^2} \le 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)
Vậy \( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)
