Đáp án: b.$M(1,-2), N(-\dfrac32,-\dfrac92)$
$ S_{OMN}=\dfrac{15}{4}$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có đồ thị hàm số $(P):y=-2x^2$ là Parabol đi qua $(0,0), (1,-2), (-1,-2), (-2,-8),(-2,8)$
b.Giao của $(P),(d)$ là :
$-2x^2=x-3\to 2x^2+x-3=0$
$\to (2x+3)(x-1)=0$
$\to x=1\to y=-2$ hoặc $x=-\dfrac32\to y=-\dfrac92$
$\to M(1,-2), N(-\dfrac32,-\dfrac92)$
$\to OM=\sqrt{(1-0)^2+(-2-0)^2}=\sqrt5$
$ON=\sqrt{(-\dfrac32-0)^2+(-\dfrac92-0)^2}=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}$
$MN=\sqrt{(1-(-\dfrac32))^2+(-2-(-\dfrac92))^2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
Theo công thức hêrông
$S_{OMN}=\dfrac{1}{4}\sqrt{(OM+ON+MN)(-OM+ON+MN)(OM-ON+MN)(OM+ON-MN)}$
$\to S_{OMN}=\dfrac{1}{4}\sqrt{(\sqrt5+\dfrac{3\sqrt{10}}{2}+\dfrac{5\sqrt{2}}{2})(-\sqrt5+\dfrac{3\sqrt{10}}{2}+\dfrac{5\sqrt{2}}{2})(\sqrt5-\dfrac{3\sqrt{10}}{2}+\dfrac{5\sqrt{2}}{2})(\sqrt5+\dfrac{3\sqrt{10}}{2}-\dfrac{5\sqrt{2}}{2})}$
$\to S_{OMN}=\dfrac{15}{4}$
