Đáp án:
Không tồn tại giá trị m TMĐK
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoanh độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2mx + 4\\
\to {x^2} - 2mx - 4 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ'>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} + 4 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = m + \sqrt {{m^2} + 4} \\
x = m - \sqrt {{m^2} + 4}
\end{array} \right.\\
Do:2{x_1} - {x_2} = 4\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2m + 2\sqrt {{m^2} + 4} - m + \sqrt {{m^2} + 4} = 4\\
2m - 2\sqrt {{m^2} + 4} - m - \sqrt {{m^2} + 4} = 4
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m + 3\sqrt {{m^2} + 4} = 4\\
m - 3\sqrt {{m^2} + 4} = 4
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
3\sqrt {{m^2} + 4} = 4 - m\\
m - 4 = \sqrt {{m^2} + 4}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m \le 4\\
9\left( {{m^2} + 4} \right) = 16 - 8m + {m^2}
\end{array} \right.\\
\to 8{m^2} + 8m + 20 = 0\left( {voly} \right)\\
Do: Δ'= 16 - 8.20 = - 114 < 0
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại giá trị m TMĐK
