Đặt x=tant ⇒ dx=$\frac{1}{.cos2}$ $dt$
Khi đó nguyên hàm ban đầu trở thành:
∫$\frac{1}{$\frac{1}{(cos²t)}$ .cos²t }$ $dt$
=∫ $cos^{4}$ $tdt$
=∫( $\frac{cos2t+1}{2}$ ) 2
=∫ ($\frac{cos²2t}{4}$ + $\frac{cos2t}{2}$ + $\frac{1}{4}$ )
=∫ ( $\frac{cos²2t}{8}$ + $\frac{cos2t}{2}$ + $\frac{1}{4}$ )
= $\frac{sin4t}{32}$ + $\frac{sin2t}{4}$ + $\frac{3t}{8}$ + $c$