a) Xét ptrinh
$(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = 1$
$<-> (x-1)(x+6)(x+2)(x+3) = 1$
$<-> (x^2 + 5x - 6)(x^2 + 5x + 6) = 1$
$<-> (x^2 + 5x)^2 - 36 = 1$
$<-> (x^2 + 5x)^2 = 37$
$<-> x^2 + 5x = \sqrt{37}$ hoặc $x^2 + 5x = -\sqrt{37}$
TH1: $x^2 + 5x = \sqrt{37}$
Khi đó, ptrinh trở thành
$x^2 + 5x - \sqrt{37} = 0$
Ta có
$\Delta = 25 + 4\sqrt{37}$
Vậy
$x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{25 + 4\sqrt{37}}}{2}$
TH2: $x^2 + 5x = -\sqrt{37}$
Khi đó, ptrinh trở thành
$x^2 + 5x + \sqrt{37} = 0
Ta có
$\Delta = 25 - 4\sqrt{37}$
Vậy $x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{25 -4\sqrt{37}}}{2}$
Vậy tập nghiệm $S = \left\{ \dfrac{-5 \pm \sqrt{25 \pm 4\sqrt{37}}}{2} \right\}$.
b) Xét ptrinh
$(x-7)(x-5)(x-4)(x-2) = 72$
$<-> (x-2)(x-7)(x-4)(x-5) = 72$
$<-> (x^2 - 9x + 14)(x^2 - 9x + 20) = 72$
Đặt $t = x^2 - 9x$. Khi đó ptrinh trở thành
$(t+14)(t+20) = 72$
$<-> t^2 +34t +208 = 0$
$<-> (t+8)(t+26) = 0$
Vậy $t = -8$ hoặc $t = -26$
TH1: $t = -8$
Khi đó ta có
$x^2 - 9x = -8$
$<-> x^2 -9x + 8 = 0$
$<-> (x-1)(x-8) = 0$
Vậy $x = 1$ hoặc $x = 8$.
TH2: $t = -26$
Khi đó ta có
$x^2 - 9x = -26$
$<-> x^2 - 9x + 26 = 0$
Ptrinh này vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm $S = \{1, 8\}$.
