Giải thích các bước giải:
a)Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC
Có: $\widehat{B}=\widehat{C} (gt)$
AH là cạnh chung
⇒ΔAHB=ΔAHC (ch-gn)
⇒$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
b)Xét hai tam giác vuông ΔAMH và ΔANH
Có: AH là cạnh chung
$\widehat{BAH}=\widehat{CAH} (cmt)$
⇒ΔAMH=ΔANH (ch-gn)
⇒AM=AN ⇒ΔAMN cân tại A
c)ΔABC cân tại A⇒$ \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2} (1)$
ΔAMN cân tại A⇒ $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2} (2)$
Từ (1) và (2)⇒$ \widehat{ABC}=\widehat{AMN}$ (đồng vị)
⇒MN//BC
d)ΔBMH vuông tại M
Áp dụng định lí Pitago:
$MH^{2}=BH^{2}-BM^{2}$
ΔANH vuông tại N
Áp dụng định lí Pitago:
$HN^{2}=AH^{2}-AN^{2}$
Hơn nữa $MH=HN (ΔAMH=ΔANH)$
⇒$BN^{2}-BM^{2}=AH^{2}-AN^{2}$
⇒$BN^{2}+AN^{2}=AH^{2}+BM^{2}$
