Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔADB và ΔADE
Có: AB=AE (gt)
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD} (gt)$
AD là cạnh chung
⇒ΔADB=ΔADE (c-g-c)
$⇒\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
b)Xét ΔABC và ΔAEF
Có: AB=AE (gt)
$\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
$\widehat{A}$ là góc chung
⇒ΔABC=ΔAEF (g-c-g)
⇒BC=EF; AC=AF
c)Đặt M nằm giữa FC
Xét ΔFAM và ΔCAM
Có: AF=AC (cmt)
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD} (gt)$
AM là cạnh chung
⇒FAM=CAM (c-g-c)
⇒$\widehat{AMF}=\widehat{AMC}$
Ta có: $\widehat{AMF}+\widehat{AMC}=180^{\circ}$
⇒$2\widehat{AMF}=180^{\circ}⇒ \widehat{AMF}=90^{\circ}$
⇒AM⊥FC hay AD⊥FC
d)ΔABC có AD là phân giác
⇒$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}$
Mà $AB<AC⇒ DB<DC$