“Tây Sơn tam kiệt” là tên gọi dành cho ba anh em Nguyễn Nhạc, Nguyễn Lữ và Nguyễn Huệ. Theo sử sách, tổ tiên nhà Tây Sơn vốn họ Hồ (sách Hoàng Lê nhất thống chí cho rằng, nhà Tây Sơn thuộc dòng dõi Hồ Quý Ly) ở làng Hương Cái, huyện Hưng Nguyên, tỉnh Nghệ An. Tổ quán ở dưới chân hòn Thái Sơn, một hòn núi nhỏ đứng bên cạnh hòn Ðại Hải, một danh sơn tỉnh Nghệ An.
PGS.TS sử học Đỗ Bang viết trong cuốn Những khám phá về Hoàng đế Quang Trung: Đến đời ông Hồ Phi Phúc, người sinh thành ra anh em Tây Sơn vẫn là họ Hồ. Vậy, tại sao các con ông đều mang họ Nguyễn? Theo truyền miệng của người dân Bình Định, có một thuở, dân ở đây sinh con lấy họ mẹ là phổ biến để cắt nghĩa việc đổi thành họ Nguyễn của các anh em Tây Sơn cùng họ với thân mẫu là Nguyễn Thị Đồng.
Tuy nhiên, cũng có nguồn tài liệu sưu tầm ở địa phương và đã có lần được biên chép cho rằng: Thuở nhỏ, anh em Tây Sơn có học với một thầy giáo xứ Huế là Giáo Hiến. Do bị Trương Thúc Loan trù dập, hăm diệt, Giáo Hiến trốn vào phủ Quy Nhơn, mở trường dạy học ở đất An Thái. Giáo Hiến mang hoài bão, ý chí của mình truyền lại cho lớp môn sinh. Ông đã khám phá ra tài năng khác thường của anh em Tây Sơn nên hết lòng đầu tư cho sự nghiệp lớn về sau.
Chưa kể, vì quá tin vào lời sấm truyền: Tây khởi nghĩa, Bắc thu công/ Phụ nguyên phục thống, Giáo Hiến đã nói với anh em Nguyễn Huệ: “Các con là người của đất Tây Sơn, Tây Sơn khởi nghĩa sẽ lập nên sự nghiệp lớn ở miền Bắc và hết lòng giúp chúa Nguyễn để phục hồi nền nhất thống…. Các con nên đổi thành họ Nguyễn để có danh nghĩa lập công”. Từ đó, anh em Tây Sơn từ họ Hồ đổi ra họ Nguyễn.
Mọi tài liệu đều cho thấy, trong Tây Sơn tam kiệt, Nguyễn Nhạc là anh cả, nhưng Nguyễn Lữ và Nguyễn Huệ ai là anh thì các tài liệu không thống nhất với nhau. Các sử sách của nhà Nguyễn và biên chép dưới thời Nguyễn cũng khác nhau. Các sách Đại Nam thực lục tiền biên, Đại Nam chính biên liệt truyện, Tây Sơn thuỷ mạt khảo… đều thống nhất ngôi thứ trong ba anh em Tây Sơn và khẳng định: “Con trưởng là Nhạc, kế là Lữ, kế nữa là Huệ”, trong khi đó Khâm Định việt sử thông giám cương mục thì xếp theo thứ tự Nhạc – Huệ – Lữ.
Dân phủ Quy Nhơn xưa lưu truyền rằng, Nguyễn Nhạc thuở đi buôn trầu nên gọi là anh Hai Trầu, Nguyễn Huệ gọi là chú Ba Thơm và Nguyễn Lữ gọi là thầy tư Lữ, vì có thuở Lữ đi tu theo đạo Hồi Bani (Islam Bani). Thế nhưng, trong sách Tây Sơn tiềm long lục, Nguyễn Bá Huân lại ghi: xét công trạng của Nguyễn Huệ ngay từ những ngày đầu khởi nghĩa thì Huệ phải là em kế Nguyễn Nhạc.
Các giáo sĩ phương Tây đương thời có mặt trên đất nước ta như Labartette chép: Anh cả là Thoi Đức (tức Thái Đức – Nguyễn Nhạc), còn hai ông hoàng là Đức ông Bai (Đức ông Bảy – Nguyễn Huệ) và Đức ông Tám (Nguyễn Lữ).
Lê Trọng Hàm trong sách Minh đô sử lại cho rằng, Hồ Phi Phúc sinh “Nhạc, Lữ đến hai cô con gái, rồi mới tới Huệ”. Củng cố minh chứng này, Đại Nam chính biên liệt truyện viết: Một trong hai chị gái của Nguyễn Huệ được sách sử tiết lộ vào năm 1792. Khi hay tin vua Quang Trung chết, một đoàn gia nhân và quan lại hơn 300 người do Nguyễn Nhạc cầm đầu từ Quy Nhơn ra Phú Xuân để dự lễ quốc tang, đều bị quan quân Cảnh Thịnh chặn lại trên đất Quảng Ngãi, chỉ trừ một mình cô em gái Nguyễn Nhạc được phép ra Phú Xuân.
Theo một tài liệu được công bố tại Hội thảo về Tây Sơn, gia đình Nguyễn Nhạc có ít nhất 4 anh em trai, anh đầu là Nguyễn Quang Hoa. Quang Hoa có thể do bị chết sớm hoặc vì lý do nào đó không tham gia lãnh đạo phong trào Tây Sơn, nên không được sử sách ghi lại. Trong những năm đầu tiên, Nguyễn Nhạc đóng vai trò quan trọng nhất. Ông phất cờ nổi dậy vào năm 1771, lấy danh nghĩa chống lại Quốc phó Trương Phúc Loan, ủng hộ hoàng tôn Nguyễn Phúc Dương – cháu đích tôn của Vũ vương Nguyễn Phúc Khoát…
Sách Võ nhân Bình Định nêu rõ, trong thời gian chuẩn bị cho đại sự, Nguyễn Nhạc đã tỏ ra là một nhà lãnh đạo tài ba, đã biết phát triển kinh tế làm cơ sở; đoàn kết các sắc tộc làm liên minh và nhất là đối với các đồng chí rất có tình có nghĩa. Ông luôn tỏ rõ thái độ nhưng hòa, xử sự có tình nhưng không bỏ lý, nên mọi người rất mực tôn kính. Nhờ vậy mà chỉ trong một thời gian ngắn, nhà Tây Sơn đã lập nên cơ sở vững chắc.
