a)
Xét $\Delta NPK$ và $\Delta PNH$:
$\widehat{NKP}=\widehat{PHN}\,(=90^o)$
NP: chung
$\widehat{PNK}=\widehat{NPH}$ ($\Delta MNP$ cân tại M)
$\to \Delta NPK=\Delta PNH$ (g.c.g)
$\to PK=NH$ (2 cạnh tương ứng)
b)
I là giao của 2 đường cao NH và PK nên I là trực tâm
$\to MI\bot NP$ (1)
Vì $\Delta MNP$ cân tại M
$\to$ MI là đường cao đồng thời là phân giác của $\Delta MNP$
$\to$ MI là phân giác của $\widehat{MNP}$
c)
Xét $\Delta MKI$ và $\Delta MHI$:
$\widehat{KMI}=\widehat{HMI}$ (MI là phân giác)
MI: chung
$\widehat{MKI}=\widehat{MHI}\,(=90^o)$
$\to \Delta MKI=\Delta MHI$ (g.c.g)
$\to MK=MH$ (2 cạnh tương ứng)
$\to \Delta MKH$ cân tại M
mà MI là phân giác nên MI đồng thời là đường cao của $\Delta MKH$
$\to MI\bot HK$ (2)
Từ (1), (2) $\to NP//HK\,(\bot MI)$
