Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: 1/a+1/b=2/c
⇒$\frac{a+c}{ac}$= $\frac{2}{b}$
⇔$b$$=$$\frac{2ac}{a+c}$
⇒ $\frac{a+b}{2a-b}$ = $\frac{a(a+3c)(a+c)}{(a+c)2a^2}$= $\frac{a+3c}{2a}$ (bạn thay b vào là ra, mình lười quá nên không lam chi tiết)
Cmttự ta có: $\frac{b+c}{2c-b}$= $\frac{c+3a}{2c}$
Khi đó $\frac{a+b}{2a-b}$+$\frac{b+c}{2c-b}$=$\frac{a+3c}{2a}$+$\frac{c+3a}{2c}$ =$\frac{2ac+3(a^2+c^2)}{2ac}$
Áp dụng bđt cosi cho 2 số a,c dương ta đc: a^2+c^2>=2ac
Khi đó ta có $\frac{2ac+3(a^2+c^2)}{2ac}$≥$\frac{6ac}{2ac}$ =$4$ ( do a,c>0)
⇒ $\frac{a+b}{2a-b}$+$\frac{b+c}{2c-b}$≥4 (đpcm)
Dấu= xảy ra ⇔a=b=c
