Đáp án:
\[2x + 7y - 4 = 0\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\overrightarrow {OC} = - 3\overrightarrow i - \overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow {OC} = \left( { - 3; - 1} \right) \Rightarrow C\left( { - 3; - 1} \right)\)
M là trung điểm của BC nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{0 - 3}}{2} = - \frac{3}{2}\\
{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{3 - 1}}{2} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{3}{2};1} \right)\)
Gọi phương trình đường thẳng AM là \(y = a\,x + b\). Đường thẳng này đi qua 2 điểm A và M nên ta có hệ phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}
a.2 + b = 0\\
a. - \frac{3}{2} + b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + b = 0\\
- \frac{3}{2}a + b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - \frac{2}{7}\\
b = \frac{4}{7}
\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường thẳng AM là: \(y = - \frac{2}{7}x + \frac{4}{7} \Leftrightarrow 2x + 7y - 4 = 0\)
