Xét bptrinh
$x^2 + 2(m-1)x + m + 2 \geq 0$
Để bptrinh nghiệm đúng với mọi $x$ thì ta phải có $\Delta' \leq 0$ hay
$(m-1)^2 - (m+2) \leq 0$
$<-> m^2 -3m -1 \leq 0$
$<-> \dfrac{3 - \sqrt{13}}{2} \leq m \leq \dfrac{3 + \sqrt{13}}{2}$
Vậy $m \in \left[ \dfrac{3 - \sqrt{13}}{2} ,\dfrac{3 + \sqrt{13}}{2} \right]$.