$\text{a, Ta có:}$ `S_{CEF}= 1/3 S_{AEC}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh E xuống đáy AC}$
$\text{và đáy FC}$ `=1/3 AC` $\text{đáy AC)}$
$\text{Diện tích tam giác AEC là: 2 × 3 =6 (cm²)}$
$\text{Ta có:}$ `S_{AEC}=1/4 S_{ABC}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC}$
$\text{và đáy EC}$ `=1/4` $\text{đáy BC)}$
$\text{Diện tích tam giác ABC là: 6 × 4 = 24 (cm²)}$
$\text{b, Ta có:}$ `S_{CEF}= 1/3 S_{BEF}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh F xuống đáy BC}$
$\text{và đáy EC}$ `=1/3` $\text{đáy BE)}$
`S_{CED}=1/3 S_{BED}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC và đáy EC}$
`=1/3` $\text{đáy BE)}$
`⇒ S_{CED} - S_{CEF} = 1/3 S_{BED} - 1/3 S_{BEF}`
`⇒ S_{CDF} = 1/3 (S_{BED}-S_{BEF})`
`⇒ S_{CDF}=1/3 S_{BDF}` (1)
$\text{c, Ta có:}$
`S_{CDF}=1/2 S_{ADF}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AC}$
$\text{và đáy FC}$ `=1/2` $\text{đáy AC)}$ (2)
$\text{Từ (1) và (2)}$ `⇒ 1/3 S_{BDF}= 1/2 S_{ADF}`
`⇒ 6 × 1/3 × S_{BDF} = 6 × 1/2 × S_{ADF}`
`⇒ 2 × S_{BDF} = 3 × S_{ADF}`
`⇒ S_{ADF} = 2/3 S_{BDF}`
`⇒ S_{ABF}=1/3 S_{BDF}`
`S_{ABF}=2/3 S_{ABC}` $\text{(vì chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC và đáy AF}$
`=2/3` $\text{đáy AC)}$
$\text{Diện tích tam giác ABF là:}$ `24×2/3=16(cm²)`
$\text{Diện tích tam giác BDF là:}$
`16×3=48(cm²)`
$\text{Diện tích tam giác BEF là: 2 × 3 = 6 (cm²)}$
$\text{Ta có:}$
`(S_{BDF})/(S_{BEF})=48/6=8` $\text{và chung đường cao hạ từ đỉnh B xuống đáy DE}$
`⇒ (DF)/(EF)=8 ⇒ DF = 8 × EF`
