Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB\perp CD\to D$ nằm giữa cung AB
$\to MD$ là phân giác $\widehat{AMB}$
b.Vẽ đường tròn $(D,DA)$
Vì $D$ nằm chính giữa cung AB $\to DA=DB\to A,B\in (D)$
Lấy F bất kỳ trên cung lớn AB,$F$ không trùng A,B
$\to \widehat{AFB}=\dfrac12\widehat{ADB}=\dfrac12.90^o=45^o$ vì AB là đường kính của (O)
Lại có $AB$ là đường kính
$\to MA\perp MB\to\widehat{BME}=90^o$
Mà $ME=MB\to \Delta MBE$ vuông cân tại M
$\to \widehat{MEB}=\widehat{BFA}=45^o$
$\to AEBF$ nội tiếp
$\to E\in$ đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABF\to E\in (D)\to D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEB$