a, $\Delta=(2m-1)^2-4(m^2-1)$
$=4m^2-4m+4-4m^2+4$
$=-4m+8$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
$⇔\Delta>0$
$⇔-4m+8>0$
$⇔m<2$
b, Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt khi $m<2$
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=-2m+1\\x_1.x_2=m^2-1\end{cases}$
$(x_1-x_2)^2=x_1-3x_2$
$⇔x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=x_1-3x_2$
$⇔x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=x_1-3x_2$
$⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2$
Thay vào ta có:
$(-2m+1)^2-4(m^2-1)=x_1-3x_2$
$⇔1-4m+4m^2-4m^2+4=x_1-3x_2$
$⇔4m=5-x_1+3x_2$
$⇔m=\dfrac{5-x_1+3x_2}{4}$
Vậy để $x_1,x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $(x_1-x_2)^2=x_1-3x^2$ thì $\begin{cases}m=\dfrac{5-x_1+3x_2}{4}\\m<2\end{cases}$
P/S: Câu b mình không chắc đúng nha.
