Đáp án: a.$a=-\dfrac12$ c.$m=1$
Giải thích các bước giải:
a.Vì $(P)$ đi qua $B(2,-2)\to -2=a\cdot 2^2\to a=-\dfrac12$
$\to (P) : y=-\dfrac12x^2$
b.Từ câu a$\to$ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
$-\dfrac12x^2=mx+m-3$
$\to x^2+2mx+2m-6=0$
$\to \Delta'=m^2-(2m-6)=m^2-2m+6=(m-1)^2+5>0$
$\to$Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
c.Từ câu b
$\to $Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, gọi 2 nghiệm đó là $x_c,x_d$
$\to\begin{cases}x_c+x_d=-2m\\x_cx_d=2m-6\end{cases}$
Để $x_c^2+x_d^2-2x_cx_d-20=0$
$\to (x_c^2+2x_cx_d+x_d^2)-4x_cx_d-20=0$
$\to (x_c+x_d)^2-4x_cx_d-20=0$
$\to (-2m)^2-4(2m-6)-20=0$
$\to 4m^2-8m+4=0$
$\to m^2-2m+1=0$
$\to (m-1)^2=0$
$\to m-1=0$
$\to m=1$
