$\text{ a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có: }$
$\text{AB = AC ( tam giác ABC cân) }$
$\text{góc ABM = góc ACM ( 2 góc đáy ) }$
$\text{BM = MC ( M là trung điểm) }$
$\text{=> tam giác ABM = tam giác ACM (c-g-c) }$
$\text{=>góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng) }$
$\text{mà góc AMB + góc AMC = 180 độ }$
$\text{=> góc AMB = góc AMC = 180/2 =90 độ }$
$\text{=> AM vuông góc BC }$
.
$\text{b) Vì AM vuông góc BC }$
$\text{=> tam giác AMB vuông tại M }$
$\text{Ta có M là trung điểm }$
$\text{=> MB = BC/2 = 12/2 = 6 (cm) }$
$\text{Xét tam giác AMB: theo đl pitago: }$
$AM = \sqrt[]{AB^2-BM^2} = \sqrt[]{10^2-6^2} = 8$
