Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ Δ : x + y - 1 = 0 ⇔ y - \frac{1}{2}= \frac{1}{2} - x (1) $
$ (C) : x² + y² - x - y - 4 = 0 ⇔ (x - \frac{1}{2})² + (y - \frac{1}{2})² = \frac{9}{2} (2) $
$ ⇒$ Tâm $I(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ có tọa độ thỏa $(1) ⇒ Δ$ qua $I$ hay $Δ$ cắt $(C)$
⇒ $MN$ nhỏ nhất $= 0 ⇔ M;N = Δ∩(C) ⇔$ tọa độ của M; N là nghiệm HPT gồm $(1)$ và $(2)$. Thay $(1)$ vào $(2)$
$ (x - \frac{1}{2})² + (\frac{1}{2} - x)² = \frac{9}{2} ⇔ 2(x - \frac{1}{2})² = \frac{9}{2} ⇔ (x - \frac{1}{2})² = \frac{9}{4} ⇔ x - \frac{1}{2} = ±\frac{3}{2} ⇔ x = 2 ⇒ y = - 1; x = - 1 ⇒ y = 2$
Vậy $M(2; - 1); N(2; - 1)$ và $M(- 1; 2); N(- 1; 2)$
