Bài 1:
a) Xét $\Delta HBC$ và $\Delta CBA$ có:
$\widehat{H}=\widehat C=90^o$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow\Delta HBC\sim\Delta CBA$ (g.g)
$\Rightarrow\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{CB}{AB}$
$\Rightarrow HC.AB=CB.AC$
b) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABC\bot C$:
$AB^2=AC^2+BC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow AB=10cm$
Ta có $S_{\Delta ABC}=\dfrac{AC.BC}2=\dfrac{CH.AB}2$
$\Rightarrow CH=\dfrac{AC.BC}{AB}=4,8cm$
c) Gọi $CI\cap ED=G$
$\Delta ABC\bot C$ có $I$ là trung điểm ứng với cạnh huyền nên
$IA=IB=IC\Rightarrow ABI,\Delta IAC$ cân đỉnh I
$\Rightarrow\widehat{CIH}=\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=2\widehat{IAC}$ (góc ngoài tam giác)
$\widehat{GFC}=\widehat{FCD}+\widehat{FDC}=2\widehat{FCD}$
mà $\widehat{IAC}=\widehat{FCD}$ (do cùng $+\widehat{ACH}$ bằng $90^o$)
$\Rightarrow\widehat{CIH}=\widehat{GFC}$
Xét $\Delta CGF$ và $\Delta CHI$ có:
$\widehat C$ chung
$\widehat{CFG}=\widehat{CIH}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow\Delta CGF\sim\Delta CHI$ (g.g)
$\Rightarrow\widehat{CGF}=\widehat{CHI}=90^o$
$\Rightarrow CI\bot DE$
$\Rightarrow IG$ là khoảng cách từ $I$ đến ED
Ta có: $\dfrac{CG}{CH}=\dfrac{CF}{CI}$
$\Rightarrow CG=\dfrac{CF.CH}{CI}=\dfrac{2,4.4,8}{5}=1,44$cm.
