Đáp án:
Bài 1:
a)
+, Xét Δ ABC có:
$\frac{AM}{MB}$ = $\frac{AN}{NC}$ = $\frac{1}{2}$
⇒ BC//MN (định lý)
b)
+, Có: BC//MN (cmt)
⇒ $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{1}{3}$ = $\frac{MN}{BC}$
⇔ $\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{BC}$
⇔ BC = 3 : $\frac{1}{3}$
⇔ BC = 9 (cm)
c)
+, Xét Δ AMN và Δ ABC có:
$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{MN}{BC}$ = $\frac{1}{3}$
⇒ Δ AMN đồng dạng Δ ABC (c.c.c)
d)
$\frac{S_{ABC}}{S_{AMN}}$ = $3^{2}$ = 9 (do Δ AMN đồng dạng Δ ABC theo tỷ số $\frac{1}{3}$)