a) Gọi giao điểm của EF và AH là I
Ta có: ABHˆ + EAHˆ = 90∘ (1)
Mặt khác: AEFˆ + AFEˆ = 90∘ (2)
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên: AEFˆ = EAHˆ (3)
Từ (1), (2),(3) suy ra: ABHˆ = AFEˆ
Tương tự ta có: ACBˆ = AEFˆ
Suy ra Δ AEF ∼ Δ ACB.
b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF
Ta có tính chất: Tỉ lệ diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ lệ đồng dạng của hai tam giác đó
Tỉ lệ đồng dạng của Δ AEF và Δ ABC là:
EFBC = AHBC = 4,810 = 1225
Suy ra ΔAEFΔABC = 144625
S Δ ABC = 12.AH.BC = 24 cm2
Suy ra SΔ AEF = 144625.24 = 3456625 cm2