Ta có: $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $B,C$ $(gt)$
$\Rightarrow AB\perp OB; \, AC\perp OC$
$\Rightarrow \widehat{OBA} = \widehat{OCA} = 90^o$
Ta lại có: $I$ là trung điểm dây cung $ED$ $(gt)$
$\Rightarrow OI\perp ED$
$\Rightarrow \widehat{OIE} = \widehat{OIA} = 90^o$
Xét tứ giác $ACOI$ có:
$\widehat{OCA} + \widehat{OIA} = 180^o$
Do đó $ACOI$ là tứ giác nội tiếp