Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét $ΔMNP$ có:
$MA$ là đường cao ứng với cạnh $NP$ $(gt)$
$NB$ là đường cao ứng với cạnh $MP$ $(gt)$
$MA \cap NB = H$
$\Rightarrow H$ là trực tâm của $ΔMNP$
$\Rightarrow PH\perp MN$
b) Ta có:
$\widehat{DNP} = \widehat{DCP}$ (cùng chắn $\overparen{DP}$)
$\widehat{PMC} = \widehat{PDC}$ (cùng chắn $\overparen{PC}$)
$\widehat{DNP} = \widehat{PMC}$ (cùng phụ $\widehat{MPN}$)
$\Rightarrow \widehat{DCP} = \widehat{PDC}$
$\Rightarrow ΔPCD$ cân tại $P$
$\Rightarrow PC = PD$
c) Ta có:
$\widehat{HPN} = \widehat{HMN}$ (cùng phụ $\widehat{MNP}$)
$\widehat{HMN} = \widehat{CPN}$ (cùng chắn $\overparen{NC}$)
$\Rightarrow \widehat{HPN} = \widehat{CPN}$
$\Rightarrow PN$ là phân giác của $\widehat{HPC}$
Ta lại có: $PN$ là đường cao ứng với cạnh $HC$ $(MA\perp NP)$
$\Rightarrow ΔPCH$ cân tại $P$
d) Ta có:
$ΔPCH$ cân tại $P$ (câu c)
$\Rightarrow PC = PH$
