a) Để hàm số liên tục tại 2 thì
$\lim_{n \to 2}ax-\sqrt[]{3x-2} $ = $f(2)$
Ta có: $f(2) = 2.2-4 = 0$
=> $\lim_{n \to 2}ax-\sqrt[]{3x-2}=0 $
<=> $2a - \sqrt[]{3.2-2}=0 $
<=> $2a - \sqrt[]{4}=0 $
<=> $a =1$
.
b) Để hàm số liên tục tại 1 thì
$\lim_{n \to 1^+}\sqrt[]{x+3} -2$ = $f(1)$ = $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{2x^2-3x+1}{a(2x^2-5x+3)}$
Ta có $\lim_{n \to 1^+}\sqrt[]{x+3} -2$
= $\sqrt[]{1+3} -2$ = $0$
=> $f(1)=0$
<=> $a.1+1=0$
<=> $a=-1$
Thử lại $a=-1$ vào $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{2x^2-3x+1}{a(2x^2-5x+3)}$
=> $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{2x^2-3x+1}{-(2x^2-5x+3)}$
= $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{2x^2-x-2x+1}{-(2x^2-2x-3x+3)}$
= $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{x(2x-1)-(2x-1)}{-[2x(x-1)-3(x-1)]}$
= $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{(x-1)(2x-1)}{-(2x-3)(x-1)}$
= $\lim_{n \to 1^-}\dfrac{2x-1}{-(2x-3)}$
= $\dfrac{2-1}{-(2-3)}$ =$1$ (Không thoả mãn)
=> không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại 1
